已知椭圆
，点
在椭圆上。
（1）求椭圆的离心率；
（2）若椭圆的短半轴长为
，直线
与椭圆交于A、B，且线段AB以M(1，1)为中点，求直线的方程。
如图，在四棱锥
中，
平面ABCD，底面ABCD是菱形，
，
.
（1）求证：
平面PAC；
（2）若
，求
与
所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.
计算下列定积分．
（1）
（2）
定义
,
,
.
（1）比较
与
的大小；
（2）若
，证明：
；
（3）设
的图象为曲线
，曲线在
处的切线斜率为
，若
，且存在实数
，使得
，求实数
的取值范围.
某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和个单位的维生素
；一个单位的晚餐含
个单位的碳水化合物，个单位的蛋白质和
个单位的维生素.另外，该儿童这两餐需要的营养中至少含
个单位的碳水化合物，
个单位的蛋白质和
个单位的维生素.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是
元和
元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？
设
，
.
（1）求
的取值范围；
（2）设
，试问当
变化时，
有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由.