如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1-优题课

如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.

（1）求证：平面PAC；
（2）若，求与所成角的余弦值；
（3）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：空间向量的应用平行线法

盒中仅有4只白球5只黑球，从中任意取出一只球.
（1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是多少？
（2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是多少？
（3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的概率是多少？

某射手在一次射击训练中，射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.21、0.23、0.25、0.28，计算这个射手在一次射击中：
（1）射中10环或9环的概率；
（2）不够7环的概率.

如图所示,矩形 $A B C D$ 和梯形 $B E F C$ 所在平面互相垂直， $B E ∥ C F, ∠ B C F = ∠ C E F = 90^{°}, A D = \sqrt{3}, E F = 2$ .

(1)求证: $A E ∥$ 平面 $D C F$ ;
(2)当 $A B$ 的长为何值时,二面角 $A - E F - C$ 的大小为 $60^{°}$ ?

如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC=2a，E为AB上一点，将B点沿线段EC折起至点P，连接PA、PC、PD，取PD的中点F，若有AF∥平面PEC.
（1）试确定E点位置；
（2）若异面直线PE、CD所成的角为60°，并且PA的长度大于a，
求证：平面PEC⊥平面AECD.

三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示，截面为A₁B₁C₁，
∠BAC=90°,A₁A⊥平面ABC,A₁A=,AB=,AC=2,A₁C₁=1,=.
(1)证明:平面A₁AD⊥平面BCC₁B₁；
(2)求二面角A—CC₁—B的余弦值.