(本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点
,焦点
,
在
轴上,经过点
,
,且抛物线
的焦点为
.
(1) 求椭圆的方程;
(2) 垂直于的直线
与椭圆
交于
,
两点,当以
为直径的圆
与
轴相切时,求直线
的方程和圆
的方程.
已知函数.
(1)解关于的不等式
;
(2)若对,
恒成立,求
的取值范围.
已知直线的参数方程为
(t为参数),曲线C的极坐标方程是
以极点为原点,极轴为x轴正方向建立直角坐标系,点
,直线
与曲
线C交于A,B两点.
(1)写出直线的普通方程与曲线C的直角坐标方程;
(2)线段MA,MB长度分别记|MA|,|MB|,求|MA|·|MB|的值.
某校高三某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图
都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:
(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;
(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,在抽取的试卷中,求分数在[90,100]之间的份数
的数学期望
.
已知函数.
(1)若从集合中任取一个元素
,从集合
中任取一个元素
,求方程
有两个不相等实根的概率;
(2)若是从区间
中任取的一个数,
是从区间
中任取的一个数,求方程
没有实根的概率.
已知向量=(1,2),
=(cosa,sina),设
=
+t
(
为实数).
(1)若a=,求当|
|取最小值时实数
的值;
(2)若⊥
,问:是否存在实数
,使得向量
–
和向量
的夹角为
,若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.
(3)若⊥
,求实数
的取值范围A,并判断当
时函数
的单调性.