数列
的前
项和
，先计算数列的前4项，后猜想
并证明之．
选修4—1：几何证明选讲
如图，在正
中，点
分别在边
上，且
,
,
与
交于点
．
（1）求证：
四点共圆；
（2）若正的边长为2，求点所在圆的半径．
（本小题满分12分）己知函数
．
（1）讨论函数
的单调区间；
（2）设
，当
时，若对任意的
都有
，求实数
的取值范围；
（3）求证：
．
（本小题满分12分）．已知椭圆
经过点
，离心率
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）不过原点的直线
与椭圆交于
两点，若
的中点
在抛物线
上，求直线的斜率
的取值范围．
（本小题满分12分）数列
的前几项和为
，满足
，其中
（1）若
为常数，证明：数列为等比数列；
（2）若为变量，记数列的公比为
，数列
满足
，求
，试判定
与
的大小，并加以证明．
（本小题满分12分）营养学家指出，高中学生良好的日常饮食应该至少提供0．075kg的碳水化合物，0．06kg的蛋白质，0．06kg的脂肪．1kg食物
含有0．105kg碳水化合物，0．07kg蛋白质，0．14kg脂肪，花费
元；而1kg食物
含有0．105kg碳水化合物，0．14kg蛋白质，0．07kg脂肪，花费
元．为了满足营养专家指出的 日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物和食物多少kg？