某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．
(1)分别求第3，4，5组的频率；
(2)若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，
(ⅰ)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率；
(ⅱ)学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有
名学生被考官L面试，求的分布列和数学期望．
如图，设
、
分别是圆
和椭圆
的弦，且弦的端点在
轴的异侧，端点
与
、
与
的横坐标分别相等，纵坐标分别同号.
（Ⅰ）若弦所在直线斜率为
，且弦的中点的横坐标为
，求直线的方程；
（Ⅱ）若弦过定点
，试探究弦是否也必过某个定点. 若有，请证明；若没有，请说明理由.
如图，有一边长为2米的正方形钢板
缺损一角(图中的阴影部分)，边缘线
是以直线
为对称轴，以线段的中点
为顶点的抛物线的一部分．工人师傅要将缺损一角切割下来，使剩余的部分成为一个直角梯形．
（Ⅰ）请建立适当的直角坐标系，求阴影部分的边缘线
的方程;
（Ⅱ）如何画出切割路径
，使得剩余部分即直角梯形
的面积最大？
并求其最大值．
（本小题满分12分）
已知直线
经过抛物线
的焦点，且与抛物线交于
两点，点
为坐标原点.
（Ⅰ）证明：
为钝角.
（Ⅱ）若
的面积为
，求直线的方程;
已知椭圆C：
的上顶点坐标为
，离心率为
.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设P为椭圆上一点，A为左顶点，F为椭圆的右焦点，求
的取值范围.
已知
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）记数列的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值.