已知函数
对任意实数
、
都有
，且
，当
时，
．
（1）判断的奇偶性，并证明；
（2）判断在
上的单调性，并证明；
（3）若
，求满足不等式
的实数
的取值范围．
已知函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若对于任意的
，都有
，求
的取值范围.
某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取
辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于
公里和
公里之间，将统计结果分
成
组：
，
，
，
，
，绘制成如图所示的频率分布直方图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求续驶里程在
的车辆数；
（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程为的概率.
如图，在三棱柱
中，
平面
，
．以
，
为邻边作平行
四边形
，连接
和
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
已知函数
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求在区间
上的最大值和最小值．
在数列
中，若
（
，
，
为常数），则称为
数列．
（1）若数列
是数列，
，
，写出所有满足条件的数列的前
项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为
或
；
（3）若数列
满足
，
，
，设数列
的前
项和为
．是否存在
正整数
，使不等式
对一切
都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．