如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶-优题课

如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.

科目数学题型解答题难度中等

在平面直角坐标系 $xOy$ 中，抛物线 $y = x^{2} - 4 x + 3$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ 、 $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

（1）求直线 $BC$ 的表达式；

（2）垂直于 $y$ 轴的直线 $l$ 与抛物线交于点 $P (x_{1}$ ， $y_{1})$ ， $Q (x_{2}$ ， $y_{2})$ ，与直线 $BC$ 交于点 $N (x_{3}$ ， $y_{3})$ ，若 $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ ，结合函数的图象，求 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的取值范围．

如图， $P$ 是 $\hat{AB}$ 所对弦 $AB$ 上一动点，过点 $P$ 作 $PM ⊥ AB$ 交 $\hat{AB}$ 于点 $M$ ，连接 $MB$ ，过点 $P$ 作 $PN ⊥ MB$ 于点 $N$ ．已知 $AB = 6 cm$ ，设 $A$ 、 $P$ 两点间的距离为 $xcm$ ， $P$ 、 $N$ 两点间的距离为 $ycm$ ．（当点 $P$ 与点 $A$ 或点 $B$ 重合时， $y$ 的值为 $0)$

小东根据学习函数的经验，对函数 $y$ 随自变量 $x$ 的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了 $x$ 与 $y$ 的几组值，如下表：

$x / cm$	0	1	2	3	4	5	6
$y / cm$	0	2.0	2.3	2.1		0.9	0

（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当 $ΔPAN$ 为等腰三角形时， $AP$ 的长度约为　　 $cm$ ．

某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

收集数据

从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下：

甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77

乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40

整理、描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$

人数

部门

$40 ⩽ x ⩽ 49$

$50 ⩽ x ⩽ 59$

$60 ⩽ x ⩽ 69$

$70 ⩽ x ⩽ 79$

$80 ⩽ x ⩽ 89$

$90 ⩽ x ⩽ 100$

甲

乙

（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀， $70 - - 79$ 分为生产技能良好， $60 - - 69$ 分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）

解析数据

两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：

部门	平均数	中位数	众数
甲	78.3	77.5	75
乙	78	80.5	81

得出结论： $a$ ．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为　　； $b$ ．可以推断出　　部门员工的生产技能水平较高，理由为　　．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的一条弦， $E$ 是 $AB$ 的中点，过点 $E$ 作 $EC ⊥ OA$ 于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $CE$ 的延长线于点 $D$ ．

（1）求证： $DB = DE$ ；

（2）若 $AB = 12$ ， $BD = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

如图，在平面直角坐标系 $xOy$ 中，函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象与直线 $y = x - 2$ 交于点 $A (3, m)$ ．

（1）求 $k$ 、 $m$ 的值；

（2）已知点 $P (n$ ， $n) (n > 0)$ ，过点 $P$ 作平行于 $x$ 轴的直线，交直线 $y = x - 2$ 于点 $M$ ，过点 $P$ 作平行于 $y$ 轴的直线，交函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于点 $N$ ．

①当 $n = 1$ 时，判断线段 $PM$ 与 $PN$ 的数量关系，并说明理由；

②若 $PN ⩾ PM$ ，结合函数的图象，直接写出 $n$ 的取值范围．