(本题满分12分)
求焦点为(-5,0)和(5,0)，且一条渐近线为
的双曲线的方程．
已知圆
上的动点，点
在
上，且满足|
|=|
|
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点（2，0）作直线
，与曲线交于
、
两点，
是坐标原点，设
是否存在这样的直线，使四边形
的对角线相等（即|
|=|
|）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.
设
的极小值为
，其导函数
的图像开口向下且经过点
，
.
（1）求
的解析式；
（2）若对
都有
恒成立，求实数
的取值范围．
如图，已知三棱锥
中，
， 
，
为
中点，
为
中点，且△
为正三角形。
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：平面
⊥平面.
在各项均为正数的数列
中，已知点
在函数
的图像上，且
．
（1）求数列的通项公式；
（2）若
，求数列
的前
项和
．
已知圆
的方程为：
直线
过点
（1，2），且与圆交于
、
两点，若
求直线的方程；