已知,
设p:函数
在
上单调递减,
q:曲线y=与x轴交于不同的两点.若“p且q”为假,“
q”为
假,求的取值范围
圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦。若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴,我们将该弦称之为曲线的垂轴弦。已知点、
是圆锥曲线C
上不与顶点重合的任意两点,
是垂直于
轴的一条垂轴弦,直线
分别交
轴于点
和点
。
(1)试用的代数式分别表示
和
;
(2)若C的方程为(如图),求证:
是与
和点
位置无关的定值;
(3)请选定一条除椭圆外的圆锥曲线C,试探究和
经过某种四则运算(加、减、乘、除),其
结果是否是与
和点
位置无关的定值,写出你的研究结论并证明。
各项均为正数的数列的前
项和为
,满足
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,
数列满足
,数列
的前
项和为
,求
;
(3)若数列,甲同学利用第(2)问中的
,试图确定
的值是否可以等于2011?为此,他设计了一个程序
(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由。
已知关于的不等式
,其中
。
(1)求上述不等式的解;
(2)是否存在实数,使得上述不等式的解集
中只有有限个整数?若存在
,求出使得
中整数个数最少的
的值;若不存在,请说明理由。
设函数。
(1)当时,求函数
的最小值;
(2)当时,试判断函数
的单调性,并证明。