如图，在某建筑物AC上，挂着魅力湖州的宣传条幅BC，小明站在-优题课

如图，在某建筑物AC上，挂着“魅力湖州”的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为，再往条幅方向前行20米到达点E处，看到条幅顶端B，测得仰角为，求宣传条幅BC的长（小明的身高不计）。

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图，一次函数 $y = kx + b$ 的图象分别与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 的图象在第一象限交于点 $A (4, 3)$ ，与 $y$ 轴的负半轴交于点 $B$ ，且 $OA = OB$ ．

（1）求函数 $y = kx + b$ 和 $y = \frac{a}{x}$ 的表达式；

（2）已知点 $C (0, 5)$ ，试在该一次函数图象上确定一点 $M$ ，使得 $MB = MC$ ，求此时点 $M$ 的坐标．

如图，河的两岸 $l_{1}$ 与 $l_{2}$ 相互平行， $A$ 、 $B$ 是 $l_{1}$ 上的两点， $C$ 、 $D$ 是 $l_{2}$ 上的两点，某人在点 $A$ 处测得 $∠ CAB = 90 °$ ， $∠ DAB = 30 °$ ，再沿 $AB$ 方向前进20米到达点 $E$ （点 $E$ 在线段 $AB$ 上），测得 $∠ DEB = 60 °$ ，求 $C$ 、 $D$ 两点间的距离．

（1）观察下列图形与等式的关系，并填空

（2）观察下图，根据（1）中结论，计算图中黑球的个数，用含有 $n$ 的代数式填空：

$1 + 3 + 5 + \dots + (2 n - 1) + ($ 　　 $) + (2 n - 1) + \dots + 5 + 3 + 1 =$ 　　．

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的 $12 \times 12$ 网格中，给出了四边形 $ABCD$ 的两条边 $AB$ 与 $BC$ ，且四边形 $ABCD$ 是一个轴对称图形，其对称轴为直线 $AC$ ．

（1）试在图中标出点 $D$ ，并画出该四边形的另两条边；

（2）将四边形 $ABCD$ 向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形 $A' B' C' D'$ ．

在平面直角坐标系 $xOy$ 中， $⊙ O$ 的半径为1， $A$ ， $B$ 为 $⊙ O$ 外两点， $AB = 1$ ．

给出如下定义：平移线段 $AB$ ，得到 $⊙ O$ 的弦 $A^{'} B^{'} (A^{'}$ ， $B'$ 分别为点 $A$ ， $B$ 的对应点），线段 $A A^{'}$ 长度的最小值称为线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”．

（1）如图，平移线段 $AB$ 得到 $⊙ O$ 的长度为1的弦 $P_{1} P_{2}$ 和 $P_{3} P_{4}$ ，则这两条弦的位置关系是　 $P_{1} P_{2} / / P_{3} P_{4}$ 　；在点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ ， $P_{4}$ 中，连接点 $A$ 与点　　的线段的长度等于线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”；

（2）若点 $A$ ， $B$ 都在直线 $y = \sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上，记线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”为 $d_{1}$ ，求 $d_{1}$ 的最小值；

（3）若点 $A$ 的坐标为 $(2, \frac{3}{2})$ ，记线段 $AB$ 到 $⊙ O$ 的“平移距离”为 $d_{2}$ ，直接写出 $d_{2}$ 的取值范围．

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