如图，已知直线，为双曲线的渐近线，的面积为，在双曲线上存在点为线段的一个三等分点，且双曲线的离心率为.（1）若、点的横坐标分别为， ，则， 之间满足怎样的关系？并证明你的结论；（2）求双曲线的方程；（3）设双曲线上的动点，两焦点、，若为钝角，求点横坐标的取值范围.
已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若对任意，函数在上都有三个零点，求实数的取值范围．
在锐角中，分别是内角所对边长，且满足. （1）求角的大小； （2）若，求.
已知函数． （1）若，求在处的切线方程； （2）若在上是增函数，求实数的取值范围.
已知向量与为共线向量，且. （1）求的值； （2）求的值.
已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.
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，
为双曲线
的渐近线，
的
，在双曲线
上存在点
为线段
的一个三等分点，且双曲线的离心率为
.
、
点的横坐标分别为
，
，则， 之间满足怎样的关系？并证明你的结论；的方程；上的动点
，两焦点
、
，若
为钝角，求点横坐标
的取值范围.
．
的单调递增区间；
，函数
上都有三个零点，求实数
的取值范围．
中，
分别是内角
所对边长，且满足
.
的大小；
，求
.
．
，求
在
处的切线方程；
上是增函数，求实数
的取值范围.
与
为共线向量，且
.
的值；
的值.
，
恒成立（其中
），求
的最大值.