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题文

如图,已知直线为双曲线的渐近线,
面积为,在双曲线上存在点为线段的一个三等分点,且双曲线的离心率为.
(1)若点的横坐标分别为 ,则 之间满足怎样的关系?并证明你的结论;
(2)求双曲线的方程;
(3)设双曲线上的动点,两焦点,若为钝角,求点横坐标的取值范围.

 

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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(本题12分)
,其中.
(1) 若,求的值;
(2)若,求的取值范围.

(本题12分)
已知平面,且是垂足,

证明:

(本题12分)
已知直线.求轴所围成的三角形面积.

已知函数的导数.
(1)当时,求的单调区间和极值;
(2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.

中,两个定点的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。
(1)求动点C的轨迹方程;
(2)斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点,求面积的最大值(O是坐标原点)。

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