如图,已知直线,为双曲线的渐近线,的面积为,在双曲线上存在点为线段的一个三等分点,且双曲线的离心率为.(1)若、点的横坐标分别为, ,则, 之间满足怎样的关系?并证明你的结论;(2)求双曲线的方程;(3)设双曲线上的动点,两焦点、,若为钝角,求点横坐标的取值范围.
(本题12分) 设,,其中. (1) 若,求的值; (2)若,求的取值范围.
(本题12分) 已知平面,且是垂足, 证明:
(本题12分) 已知直线,.求和轴所围成的三角形面积.
已知函数,为的导数. (1)当时,求的单调区间和极值; (2)设,是否存在实数,对于任意的,存在,使得成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
在中,两个定点,的垂心H(三角形三条高线的交点)是AB边上高线CD的中点。 (1)求动点C的轨迹方程; (2)斜率为2的直线交动点C的轨迹于P、Q两点,求面积的最大值(O是坐标原点)。
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