已知定义在实数集
上的奇函数
（
、
）过已知点
．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）试证明函数
在区间
是增函数；若函数
在区间
（其中
）也是增函数，求
的最小值；
（Ⅲ）试讨论这个函数的单调性，并求它的最大值、最小值，在给出的坐标系（见答题卡）中画出能体现主要特征的图简；
（Ⅳ）求不等式
的解集．
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足
，2bsinA=a，BC边上中线AM的长为
．
（Ⅰ）求角A和角B的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积．
已知非零数列{an}满足a1=1，anan+1=an﹣2an+1（n∈N*）．
（1）求证：数列
是等比数列；
（2）若关于n的不等式
＜m﹣3有解，求整数m的最小值；
（3）在数列
中，是否存在首项、第r项、第s项（1＜r＜s≤6），使得这三项依次构成等差数列？若存在，求出所有的r、s；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x2+ax﹣3）ex（a为实数）
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）求函数f（x）在区间[t，t+1]（t＞0）上的最小值h（t）；
（3）若对任意x∈[
，e]，都有g（x）≥2exf（x）成立，求实数a的取值范围．
有一块三角形边角地，如图中△ABC，其中AB=8（百米），AC=6（百米），∠A=60°，某市为迎接2500年城庆，欲利用这块地修一个三角形形状的草坪（图中△AEF）供市民休闲，其中点E在边AB上，点F在边AC上，规划部门要求△AEF的面积占△ABC面积的一半，记△AEF的周长为l（百米）．
（1）如果要对草坪进行灌溉，需沿△AEF的三边安装水管，求水管总长度l的最小值；
（2）如果沿△AEF的三边修建休闲长廊，求长廊总长度l的最大值，并确定此时E、F的位置．
已知椭圆
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，且过点（
，
）．
（1）求椭圆方程；
（2）设不过原点O的直线l：y=kx+m（k≠0），与该椭圆交于P、Q两点，直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2，满足4k=k1+k2，试问：当k变化时，m2是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．