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题文

已知定义在实数集上的奇函数)过已知点
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)试证明函数在区间是增函数;若函数在区间(其中)也是增函数,求的最小值;
(Ⅲ)试讨论这个函数的单调性,并求它的最大值、最小值,在给出的坐标系(见答题卡)中画出能体现主要特征的图简;
(Ⅳ)求不等式的解集.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数迭代
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在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,且满足,2bsinA=a,BC边上中线AM的长为
(Ⅰ)求角A和角B的大小;
(Ⅱ)求△ABC的面积.

已知非零数列{an}满足a1=1,anan+1=an﹣2an+1(n∈N*).
(1)求证:数列是等比数列;
(2)若关于n的不等式<m﹣3有解,求整数m的最小值;
(3)在数列中,是否存在首项、第r项、第s项(1<r<s≤6),使得这三项依次构成等差数列?若存在,求出所有的r、s;若不存在,请说明理由.

已知函数f(x)=xlnx,g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex(a为实数)
(1)求f(x)的单调增区间;
(2)求函数f(x)在区间[t,t+1](t>0)上的最小值h(t);
(3)若对任意x∈[,e],都有g(x)≥2exf(x)成立,求实数a的取值范围.

有一块三角形边角地,如图中△ABC,其中AB=8(百米),AC=6(百米),∠A=60°,某市为迎接2500年城庆,欲利用这块地修一个三角形形状的草坪(图中△AEF)供市民休闲,其中点E在边AB上,点F在边AC上,规划部门要求△AEF的面积占△ABC面积的一半,记△AEF的周长为l(百米).

(1)如果要对草坪进行灌溉,需沿△AEF的三边安装水管,求水管总长度l的最小值;
(2)如果沿△AEF的三边修建休闲长廊,求长廊总长度l的最大值,并确定此时E、F的位置.

已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且过点().
(1)求椭圆方程;
(2)设不过原点O的直线l:y=kx+m(k≠0),与该椭圆交于P、Q两点,直线OP、OQ的斜率依次为k1、k2,满足4k=k1+k2,试问:当k变化时,m2是否为定值?若是,求出此定值,并证明你的结论;若不是,请说明理由.

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