已知椭圆
方程为
，左、右焦点分别是
，若椭圆上的点
到的距离和等于
．
（Ⅰ）写出椭圆的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点
是椭圆的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
（Ⅲ）直线
过定点
，且与椭圆交于不同的两点
，若
为锐角（
为坐标原点），求直线的斜率
的取值范围．
在
中，
，
，
分别是角
，
，
的对边，向量
，
，且
//
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）设
，且
的最小正周期为
，求在区间
上的最大值和最小值．
已知函数
．
（Ⅰ）设函数
的图像的顶点的纵坐标构成数列
，求证：为等差数列；
（Ⅱ）设函数
的图像的顶点到
轴的距离构成数列
，求
的前
项和
．
定义在
上的单调函数
满足
，且对任意
都有
（1）求证：为奇函数；
（2）若
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
某医药研究所开发一种新药，据监测，如果成人按规定剂量服用该药，服药后每毫升血液中的含药量
与服药后的时间
之间近似满足如图所示的曲线．其中
是线段，曲线段
是函数
是常数
的图象．
(1)写出服药后每毫升血液中含药量
关于时间
的函数关系式；
(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于
时治疗有效，假若某病人第一次服药为早上
，为保持疗效，第二次服药最迟是当天几点钟？
(3)若按(2)中的最迟时间服用第二次药，则第二次服药后再过
，该病人每毫升血液中含药量为多少
？
已知函数
，且
．
（1）求
的值，并确定函数
的定义域；
（2）用定义研究函数
在
范围内的单调性；
（3）当
时，求出函数的取值范围．