（本题13分）设椭圆
的左右焦点分别为
，
，上顶点为
，过点与
垂直的直线交
轴负半轴于
点，且
是
的中点．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点
的圆恰好与直线
相切，求椭圆
的方程；
（3）在（2）的条件下过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆相交于
两点，在轴上是否存在点
使得以
为邻边的平行四边形为菱形，如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，说明理由。
（本小题满分14分）
已知函数
．
（1）求函数
的最小值；
（2）证明：对任意
恒成立；
（3）对于函数
图象上的不同两点
，如果在函数图象上存在点
（其中
）使得点
处的切线
，则称直线
存在“伴侣切线”．特别地，当
时，又称直线存在“中值伴侣切线”．试问：当
时，对于函数图象上不同两点
、
，直线是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
（本小题满分13分）
已知抛物线
，过点
的直线
与抛物线交于
、
两点，且直线与
轴交于点
.（1）求证:
，
，
成等比数列；
（2）设
，
，试问
是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由．
（本小题满分12分）
已知函数
.
（1）若函数
的图象在
处的切线斜率为
，求实数
的值；
（2）在（1）的条件下，求函数的单调区间；
（3）若函数
在
上是减函数，求实数的取值范围.
（本小题满分12分）
为备战2012奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练. 现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：8.3，9.0，7.9，7.8，9.4，8.9，8.4，8.3；
乙：9.2，9.5，8.0，7.5，8.2，8.1，9.0，8.5.
（1）画出甲、乙两位选手成绩的茎叶图；(用茎表示成绩的整数部分，用叶表示成绩的小数部分)
（2）现要从中选派一人参加奥运会，从平均成绩和发挥稳定性角度考虑，你认为派哪位选手参加合理? 简单说明理由.
（3）若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于8.5分的次数为
，求的分布列及均值E.
（本小题满分12分）
已知点
是圆
上任意一点，点
与点
关于原点对称．线段
的中垂线
分别与
交于
两点．
（1）求点
的轨迹
的方程；
（2）斜率为1的直线
与曲线交于
两点,若
（
为坐标原点），求直线的方程．