数列的各项均为正数,
为其前
项和,对于任意
,总有
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前
项和为
,且
,求证:对任意实数
(
是常数,
=2.71828
)和任意正整数
,总有
2;
(3)正数数列中,
.求数列
中的最大项。
(本小题满分10分)
将一枚硬币连续抛掷次,每次抛掷互不影响. 记正面向上的次数为奇数的概率为
,正面向上的次数为偶数的概率为
.
(Ⅰ)若该硬币均匀,试求与
;
(Ⅱ)若该硬币有暇疵,且每次正面向上的概率为,试比较
与
的大小.
(本小题满分10分)
已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,,N为AB上一点,AB="4AN," M、S分别为PB,BC的中点.以A为原点,射线AB,AC,AP分别为x,y,z轴正向建立如图空间直角坐标系.
(Ⅰ)证明:CM⊥SN;
(Ⅱ)求SN与平面CMN所成角的大小.
(选修4-4:坐标系与参数方程) (本小题满分10分)
在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为
(t为参数),在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为
.
(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆C与直线交于点A、B,若点P的坐标为
,求|PA|+|PB|.
(选修4—2:矩阵与变换)(本小题满分10分)
求矩阵的逆矩阵.
(16分)已知函数, (其中
),
,设
.
(Ⅰ)当时,试将
表示成
的函数
,并探究函数
是否有极值;
(Ⅱ)当k=4时,若对任意的,存在
,使
,试求实数b的取值范围.。