（本小题满分12分）
如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且
已知椭圆D：
的焦距等于
，且过点
( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线
与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
如图，已知长方形
的两条对角线的交点为
，且
与
所在的直线方程分别为
．
（1）求
所在的直线方程；
（2）求出长方形的外接圆的方程.
已知命题
函数
在区间
上是单调递增函数；命题
不等式
对任意实数
恒成立.若
是真命题，且
为假命题，求实数
的取值范围.
已知椭圆
的右焦点为
，
为上顶点，
为坐标原点，若△
的面积为
，且椭圆的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在直线
交椭圆于
，
两点， 且使点为△
的垂心？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
如图，在斜三棱柱
中，侧面
，
，
，底面
是边长为
的正三角形，其重心为
点，
是线段
上一点，且
．
（1）求证：
侧面
；
（2）求平面
与底面所成锐二面角的正切值．
已知命题
：存在
使得
成立，命题
：对于任意
，函数
恒有意义.
（1）若是真命题，求实数
的取值范围；
（2）若
是假命题，求实数的取值范围.