（本小题满分12分）
命题
实数x满足
（其中
），命题
实数
满足
（1）若
，且
为真，求实数的取值范围；
（2）若
是
的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
某海边旅游景点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金
（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用
（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）.
（Ⅰ）求函数
的解析式及其定义域；
（Ⅱ）试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使一日的净收入最多？
阅读下面材料：
根据两角和与差的正弦公式，有
------①
------②
由①+② 得
------③
令
有
代入③得 
．
（Ⅰ）类比上述推证方法，根据两角和与差的余弦公式，证明:
;
（Ⅱ）若
的三个内角
满足
,试判断的形状．
函数
（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；
（Ⅱ）若
，证明函数
在
上单调递增；
（Ⅲ）在满足（Ⅱ）的条件下，解不等式
.
已知函数
（Ⅰ）求函数
的最小正周期及单调递增区间；
（Ⅱ）在
中，若
,
，
，求
的值.
设全集
，已知集合
，集合
，.
（Ⅰ）求
，
；
（Ⅱ）记集合
，集合
，若
，求实数
的取值范围．