(本题满分12分)
求圆心在直线
上，且经过圆
与圆
的交点的圆方程.
已知函数
，
是
的一个极值点．
（1）求的单调递增区间；
（2）若当
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为
，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为
,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。
（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；
（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX.
数列
中，
，用数学归纳法证明：
。
在一次购物抽奖活动中，假设某10张奖券中有一等奖卷1张，可获价值50元的奖品；有二等奖卷3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖。某顾客从这10张中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值X（元）的分布列和数学期望。
已知函数
．
（Ⅰ）若
为定义域上的单调增函数，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数的最大值；
（Ⅲ）当
时，且
，证明：
.