(本题满分12分)
已知椭圆的中心在原点
，焦点在坐标轴上，直线
与该椭圆相交于
和
，且
，
，求椭圆的方程.
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，
，
(I )在直线BC上是否存在一点P，使得DP//平面EAB?请证明你的结论；
(II)求平面EBD与平面ABC所成的锐二面角
的余弦值.
已知数列
的前n项和为
.
(I)求数列
的通项公式；
(II)设
，求数列
的前n项和Tn
设函数
．
（1）求曲线
在点
处的切线方程；（2）求函数
的单调区间；
（3）若函数在区间
内单调递增，求
的取值范围．
设函数
．
（Ⅰ）对于任意实数
，
恒成立，求
的最大值；
（Ⅱ）若方程
有且仅有一个实根，求
的取值范围．
已知函数
．（I）若函数
的图象过原点，且在原点处的切线斜率是
，求的值；（II）若函数在区间
上不单调，求
的取值范围．