如图，点分别为边的三等分点（即：），若，求的大小．-优题课

计算： $\sqrt{4} + | - 2 | - 3^{2}$ ．

在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？

（1）如图①，圆锥的母线长为 $12 cm$ ， $B$ 为母线 $OC$ 的中点，点 $A$ 在底面圆周上， $\hat{AC}$ 的长为 $4 πcm$ ．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）．

（2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成． $O$ 是圆锥的顶点，点 $A$ 在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为 $l$ ，圆柱的高为 $h$ ．

①蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $O$ 的最短路径的长为　 $l + h$ 　（用含 $l$ ， $h$ 的代数式表示）．

②设 $\hat{AD}$ 的长为 $a$ ，点 $B$ 在母线 $OC$ 上， $OB = b$ ．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点 $A$ 爬行到点 $B$ 的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．

已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c$ 的图象经过 $(- 2, 1)$ ， $(2, - 3)$ 两点．

（1）求 $b$ 的值；

（2）当 $c > - 1$ 时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是　1　．

（3）设 $(m, 0)$ 是该函数的图象与 $x$ 轴的一个公共点．当 $- 1 < m < 3$ 时，结合函数的图象，直接写出 $a$ 的取值范围．

如图，已知 $P$ 是 $⊙ O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $⊙ O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．

甲、乙两人沿同一直道从 $A$ 地去 $B$ 地．甲比乙早 $1 \min$ 出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离 $A$ 地的距离 $y_{1}$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ （单位： $\min)$ 之间的函数关系如图所示．

（1）在图中画出乙离 $A$ 地的距离 $y_{2}$ （单位： $m)$ 与时间 $x$ 之间的函数图象；

（2）若甲比乙晚 $5 \min$ 到达 $B$ 地，求甲整个行程所用的时间．