（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的面积； （II）若，求的值．
如图，已知平面是正三角形，． （Ⅰ）在线段上是否存在一点，使平面? （Ⅱ）求证：平面平面； （Ⅲ）求二面角的余弦值．
已知函数（，是不同时为零的常数）． （1）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围； （2）求证：函数在内至少存在一个零点．
已知，． （1）若，求的值； （2）若，，求的值．
某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，小时内供水总量为吨（），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
已知函数． （1）求函数定义域和函数图像所过的定点； （2）若已知时，函数最大值为2，求的值．
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中，角
所对的边分别为
，且满足
，
． 的面积； （II）若
，求
的值．
平面
是正三角形，
．
上是否存在一点
，使
平面
?
平面
的余弦值．
（
，
是不同时为零的常数）．
时，若不等式
对任意
恒成立，求实数
在
内至少存在一个零点．
，
．
，求
的值；
，
，求
的值．
小时内供水总量为
吨（
），从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？
．
时，函数最大值为2，求
的值．