(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.
我们把定义在
上，且满足
（其中常数
满足
）的函数叫做似周期函数．
（1）若某个似周期函数
满足
且图像关于直线
对称．求证：函数
是偶函数；
（2）当
时，某个似周期函数在
时的解析式为
，求函数，
的解析式；
（3）对于确定的
时，
，试研究似周期函数函数在区间
上是否可能是单调函数？若可能，求出
的取值范围；若不可能，请说明理由．
（本小题满分12分）
根据公安部最新修订的《机动车驾驶证申领和使用规定》：每位驾驶证申领者必须通过《科目一》（理论科目）、《综合科》（驾驶技能加科目一的部分理论）的考试.已知李先生已通过《科目一》的考试，且《科目一》的成绩不受《综合科》的影响，《综合科》三年内有5次预约考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾驶证，不再参加以后的考试，否则就一直考到第5次为止.设李先生《综合科》每次参加考试通过的概率依次为0.5，0.6，0.7，0.8，0.9．
（1）求在三年内李先生参加驾驶证考试次数
的分布列和数学期望；
（2）求李先生在三年内领到驾驶证的概率.
（本小题满分12分）
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
．
（1）求角
的大小；
（2）求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小．
（本小题14分）
已知等比数列
满足
，且
是
，
的等差中项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若
，
，求使 
成立的正整数
的最小值.
（本小题14分）
已知椭圆
（
）过点
（0，2），离心率
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过定点
（2，0）的直线
与椭圆相交于
两点，且
为锐角（其中
为坐标原点),求直线斜率的取值范围.
（本小题满分13分）
已知函数
（I）若曲线
在点
处的切线与直线
垂直，求a的值；
（II）求函数
的单调区间；