(本小题共12分)
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q为AD的中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=
.
(1)求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若二面角M-BQ-C为30°,设PM=tMC,试确定t的值.
三、解答题:(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
16. (本小题满分12分)
已知向量,定义函数
(Ⅰ)求函数最小正周期;
(Ⅱ)在△ABC中,角A为锐角,且,求边AC的长.
(本小题满分14分)
给定椭圆,称圆心在坐标原点
,半径为
的圆是椭圆
的“伴随圆”. 若椭圆C的一个焦点为
,其短轴上的一个端点到
距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C及其“伴随圆”的方程;
(Ⅱ)若过点的直线
与椭圆C只有一个公共点,且
截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为
,求
的值;
(Ⅲ)过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线,使得
与椭圆C都只有一个公共点,试判断直线
的斜率之积是否
为定值,并说明理由.
已知二次函数的图像过点
,且
,
.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若数列满足
,且
,求数列
的通项公式;
(Ⅲ)记,
为数列
的前
项和.求证:
.
某工厂年初用98万元购买一台新设备,第一年设备维修及燃料、动力消耗(称为设备的低劣化)的总费用12万元,以后每年都增加4万元,新设备每年可给工厂收益50万元.
(Ⅰ)工厂第几年开始获利?
(Ⅱ)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均获利最大时,以26万元出售该设备;②总纯收入获利最大时,以8万元出售该设备,问哪种方案对工厂合算?
已知函数.
(Ⅰ)若,函数
在
上既能取到极大值,又能取到极小值,求
的取值范围;
(Ⅱ)当时,
对
任意的
恒成立,求
的取值范围.