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(本题满分12分) 在中, 
(Ⅰ)若三边长构成公差为4的等差数列,求的面积
(Ⅱ)已知的中线,若,求的最小值

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 解三角形
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ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,a=btanA .
(Ⅰ)证明: sinB=cosA
(Ⅱ)若 sinC-sinAcosB= 3 4 , B 为钝角,求 A,B,C .

某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球 A 1 , A 2 和1个白球 B 的甲箱与装有2个红球 a 1 , a 2 和2个白球 b 1 , b 2 的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。
(Ⅰ)用球的标号列出所有可能的摸出结果;
(Ⅱ)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。

已知 a>0 ,函数 f x =exsinx x [ 0 , + ) ,记 x n f x 的从小到大的第 n ( n N + )个极值点,证明:
(1)数列 f x n 是等比数列
(2)若 a 1 e2 - 1 ,则对一切 nN* x n < f x n 恒成立.

已知抛物线 C 1 : x 2 = 4 y 的焦点 F 也是椭圆 C 2 : y 2 a 2 + x 2 b 2 = 1 ( a > b > 0 ) 的一个焦点, C 1 C 2 的公共弦的长为 2 6 .
(1)求 C 2 的方程;
(2)过点 F 的直线 l C 1 相交于 A , B 两点,与 C 2 相交于 C , D 两点,且 A C B D 同向
(ⅰ)若 A C = B D ,求直线 l 的斜率
(ⅱ)设 C 1 在点 A 处的切线与 x 轴的交点为 M ,证明:直线 l 绕点 F 旋转时, M F D 总是钝角三角形

如图,已知四棱台 A B C D - A 1 B 1 C 1 D 1 上、下底面分别是边长为3和6的正方形, A A 1 = 6 ,且 A A 1 底面 A B C D ,点 P , Q 分别在棱 D D 1 , B C 上.

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(1)若 P D D 1 的中点,证明: A B 1 = P Q
(2)若 P Q 平面 A B B 1 A 1 ,二面角 P - Q D - A 的余弦值为 3 7 ,求四面体 A D P Q 的体积.

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