如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
； (2)求证:平面
平面
.
（本小题满分16分）已知常数
，函数
，
．
（1）讨论
在
上的单调性；
（2）若在
上存在两个极值点
，
，且
，求常数
的取值范围．
对于给定数列
，如果存在实常数
使得
对于任意
都成立，我们称数列是 “XX型数列”．
（1）若
，
，，数列
、
是否为“XX型数列”？若是，指出它对应的实常数
，若不是，请说明理由；
（2）证明：若数列是“XX型数列”，则数列
也是“XX型数列”；
（3）若数列满足
，
，
为常数．求数列前
项的和．
如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以
为斜边的等腰直角三角形
构成，其中
为的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道
，按实际需要，四边形的两个顶点
分别在线段
上，另外两个顶点
在半圆上， 
，且
间的距离为1km．设四边形的周长为
km．
（1）若分别为的中点，求
长；
（2）求周长的最大值．
已知椭圆
的上的点
到两焦点的距离之和为
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与圆O:
相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．
（本小题满分14分）如图，四棱锥
的底面ABCD 是平行四边形，平面PBD⊥平面 ABCD， PB=PD，
⊥
，
⊥，
，
分别是
，的中点，连结
．求证：
（1）∥平面
；
（2）平面
⊥平面
．