如图，在半径为
、圆心角为
的扇形金属材料中剪出一个长方形
，并且
与
的平分线
平行，设
．
（1）试写出用
表示长方形的面积
的函数；
（2）在余下的边角料中在剪出两个圆（如图所示），试问当矩形的面积最大时，能否由这个矩形和两个圆组成一个有上下底面的圆柱？如果可能，求出此时圆柱的体积．
(1) 已知动点
到点
与到直线
的距离相等，求点
的轨迹
的方程；
(2) 若正方形
的三个顶点
，
，
(
)在(1)中的曲线上，设
的斜率为
，
，求
关于的函数解析式
；
(3) 求(2)中正方形面积
的最小值．
已知函数
（
）
(1) 若
图象上的点 
处的切线斜率为
，求的极大值；
(2) 若在区间
上是单调减函数，求
的最小值.
某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选修甲的概率为
，只选修甲和乙的概率是
，至少选修一门的概率是
，用
表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
（1）记“函数
为
上的偶函数”为事件
，求事件的概率；
（2）求的分布列和数学期望.
在数列
中，
，
(
是常数，
)，且
，
，
成公比不为
的等比数列.
（1）求的值；
（2）求的通项公式．
如图，已知正方形
和矩形
所在的平面互相垂直，
，
，
是线段
的中点.
（1）求证
∥平面
；
（2）试在线段
上确定一点
，使得
与
所成的角是
.