已知函数
（Ⅰ）当
时，求函数的值域；
（Ⅱ）若函数
在
上的最大值为1，求实数a的值.
已知中心在原点，顶点
在
轴上，离心率为
的双曲线经过点
（I）求双曲线的方程；
(II)动直线
经过
的重心
，与双曲线交于不同的两点
，问是否存在直线使平分线段
。试证明你的结论
已知抛物线
与直线
（1）求证：抛物线与直线相交；
（2）求当抛物线的顶点在直线的下方时，
的取值范围；
（3）当在
的取值范围内时，求抛物线截直线所得弦长的最小值。
如图, 已知线段
在直线
上移动, 
为原点. 
, 动点
满足
.
(Ⅰ) 求动点的轨迹方程;
(Ⅱ) 当
时, 动点的轨迹与直线
交于
两点(点
在点
的下方), 且
, 求直线的方程.
半径为R的圆过原点O, 圆与x轴的另一个交点为A, 构造平行四边形OABC, 其中BC为圆在x轴上方的一条切线, C为切点, 当圆心运动时, 求B点的轨迹方程.
在对人们饮食习惯的一次调查中，共调查了124人，其中六十岁以上的70人，六十岁以下的54人，六十岁以上的人中有43人的饮食以蔬菜为主，另外27人则以肉类为主；六十岁以下的人中有21人饮食以蔬菜为主，另外33人则以肉类为主．(1)根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）判断人的饮食习惯是否与年龄有关，并做简要分析．