(本小题满分12分)已知向量函数
.
(Ⅰ)画出函数在区间
上的图象;
(Ⅱ)在中,角
的对边分别是
,且满足
求
的面积.
(本小题满分14分)已知圆:
及点
,
为圆
上一动点,在同一坐标平面内的动点M满足:
.
(Ⅰ)求动点的轨迹
的方程;
(Ⅱ)设过定点的直线
与椭圆交于不同的两点
,且
为锐角(其中
为坐标原点),求直线
的斜率
的取值范围.
(Ⅲ)设是它的两个顶点,直线
与
相交于点
,与椭圆相交于
两点.求四边形
面积的最大值
(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)当时,证明:当
时,
;
(Ⅱ)当时,证明:
.
(本小题满分13分)某医药公司研制了甲、乙两种抗“ABL病毒”的药物,用若干试验组进行临床对比试验.每个试验组由4位该病毒的感染者组成,其中2人服用甲种药物,另2人服用乙种药物,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用甲种药物有效的人数比服用乙种药物有效的人数多,就称该试验组为甲类组.设每为感染者服用甲种药物有效的概率为,服用乙种药物有效的概率为
.
(Ⅰ)求一个试验组为甲类组的概率;
(Ⅱ)观察三个试验组,用X表示这三个试验组中甲类组的个数,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的菱形,∠BAD=60°,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,H是CF的中点.
(Ⅰ)求证:AF//平面BDH;
(Ⅱ)求二面角A﹣FE﹣C的大小.