已知函数
，其图象过点
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）将函数
的图象上各点的横坐标缩短到原来的
，纵坐标不变，得到函数
的图象，求函数
在
上的最大值和最小值。
已知数列
是等差数列，其前n项和为
（I）求数列的通项公式；
（II）设p、q是正整数，且p≠q．证明：
．
（本小题满分15分）
已知函数
的图象在
上连续不断，定义： 
，
其中，
表示函数在
上的最小值，
表示函数在上的最大值．若存在最小正整数
，使得
对任意的
成立，则称函数为上的“阶收缩函数”．
（1）若
，
，试写出
的表达式；
（2）已知函数
，
，试判断是否为
上的“阶收缩函数”，如果是，求出对应的；如果不是，请说明理由；
（3）已知
，函数
是
上的2阶收缩函数，求
的取值范围.
（本小题满分15分）已知椭圆
的离心率为
，过
的直线与原点的距离为
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点
，直线
与椭圆交于不同两点C，D，试问：对任意的
，是否都存在实数
，使得以线段CD为直径的圆过点E？证明你的结论
(本小题满分14分)
等差数列
的前
项和为
，且
（1）求的通项公式
；
（2）若数列满足
且
求
的前项和
本小题满分14分)
经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以30天计），日旅游人数
（万人）与时间
（天）的函数关系近似满足
，日人均消费
（元）与时间（天）的函数关系近似满足
（1）求该城市的旅游日收益
（万元）与时间
的函数关系式；
（2）求该城市旅游日收益的最小值（万元）