已知集合
。
（1）若
是空集，求
的取值范围；（2）若中至多只有一个元素，求的取值范围。
(本题满分14分)
已知正项数列
满足：对任意正整数
，都有
成等差数列，
成等比数列，且
（Ⅰ）求证：数列
是等差数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
(Ⅲ) 设
如果对任意正整数，不等式
恒成立，求实数
的取值范围．
(本题满分14分)如图，已知
为椭圆
的右焦点，直线
过点且与双曲线
的两条渐进线
分别交于点
，与椭圆交于点
.
（I）若
，双曲线的焦距为4。求椭圆方程。
（II）若
（
为坐标原点），
，求椭圆的离心率
(本题满分14分)如图：多面体
中，三角形
是边长为4的正三角形，
，
平面，
.
（1）若
是
的中点，求证：
；
（2）求平面
与平面
所成的角的余弦值.
（本小题满分12分）
小白鼠被注射某种药物后，只会表现为以下三种症状中的一种：兴奋、无变化（药物没有发生作用）、迟钝．若出现三种症状的概率依次为
现对三只小白鼠注射这种药物．
（Ⅰ）求这三只小白鼠表现症状互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示三只小白鼠共表现症状的种数，求的分布列及数学期望．
本小题满分12分）
已知
的三内角A，B，C所对三边分别为a，b，c，且
（I）求
的值；（II）若的面积
求a的值．