已知椭圆的右焦点为，离心率为。（1）若，求椭圆的方程。（2）-优题课

如图，四面体 ABCD中， $△ A B C$ 是正三角形， $△ A C D$ 是直角三角形， $∠ A B D = ∠ C B D ， A B = B D$ ．

（1）证明： $平面 A C D ⊥ 平面 A B C$ ；

（2）过 AC的平面交 BD于点 E，若平面 AEC把四面体 ABCD分成体积相等的两部分，求二面角 $D - A E - C$ 的余弦值.

某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：

最高气温	[10，15）	[15，20）	[20，25）	[25，30）	[30，35）	[35，40）
天数	2	16	36	25	7	4

以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．

（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；

（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．

$ΔABC$ 的内角的对边分别为 $a, b, c,$ 已知 $\sin A + \sqrt{3} \cos A = 0, a = 2 \sqrt{7}, b = 2$ .

（1）求角 $A$ 和边长 $c$ ；

（2）设 $D$ 为 $BC$ 边上一点，且 ,求 $ΔABD$ 的面积.

设 n为正整数，集合 A= ${α | α = (t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n}), t_{k} \in \{0, 1\}, k = 1, 2, \dots, n}$ ．对于集合 A中的任意元素 $α = (x_{1}, x_{2}, \dots, x_{n})$ 和 $β = (y_{1}, y_{2}, \dots, y_{n})$ ，记

M（ $α ， β$ ）= $\frac{1}{2} [(x_{1} + y_{1} - |x_{1} - y_{1}|) + (x_{2} + y_{2} - |x_{2} - y_{2}|) + \dots + (x_{n} + y_{n} - |x_{n} - y_{n}|)]$ ．

（Ⅰ）当 n=3时，若 $α = (1, 1, 0)$ ， $β = (0, 1, 1)$ ，求 M（ $α, α$ ）和 M（ $α, β$ ）的值；

（Ⅱ）当 n=4时，设 B是 A的子集，且满足：对于 B中的任意元素 $α, β$ ，当 $α, β$ 相同时， M（ $α ， β$ ）是奇数；当 $α, β$ 不同时， M（ $α ， β$ ）是偶数．求集合 B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的 n，设 B是 A的子集，且满足：对于 B中的任意两个不同的元素 $α, β$ ， M（ $α ， β$ ）=0．写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由．

已知抛物线C： $y^{2}$ =2px经过点 $P$ （1，2）．过点Q（0，1）的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N．

（Ⅰ）求直线l的斜率的取值范围；

（Ⅱ）设O为原点， $\overset{⃑}{QM} = λ \overset{⃑}{QO}$ ， $\overset{⃑}{QN} = μ \overset{⃑}{QO}$ ，求证： $\frac{1}{λ} + \frac{1}{μ}$ 为定值．