设 n为正整数，集合 A= $\left\{\alpha \right|\alpha =\left(t_1,t_2,\cdots ,t_n\right),t_k\in \left\{0,1\right\},k=1,2,\cdots ,n\}$ ．对于集合 A中的任意元素 $\alpha =\left(x_1,x_2,\cdots ,x_n\right)$ 和 $\beta =\left(y_1,y_2,\cdots ,y_n\right)$ ，记

M（ $\alpha ，\beta$ ）= $\frac{1}{2}\left[\left(x_1+y_1-\left|x_1-y_1\right|\right)+\left(x_2+y_2-\left|x_2-y_2\right|\right)+\cdots +\left(x_n+y_n-\left|x_n-y_n\right|\right)\right]$ ．

（Ⅰ）当 n=3时，若 $\alpha =\left(1,1,0\right)$ ， $\beta =\left(0,1,1\right)$ ，求 M（ $\alpha ,\alpha$ ）和 M（ $\alpha ,\beta$ ）的值；

（Ⅱ）当 n=4时，设 B是 A的子集，且满足：对于 B中的任意元素 $\alpha ,\beta$ ，当 $\alpha ,\beta$ 相同时， M（ $\alpha ，\beta$ ）是奇数；当 $\alpha ,\beta$ 不同时， M（ $\alpha ，\beta$ ）是偶数．求集合 B中元素个数的最大值；

（Ⅲ）给定不小于2的 n，设 B是 A的子集，且满足：对于 B中的任意两个不同的元素 $\alpha ,\beta$ ， M（ $\alpha ，\beta$ ）=0．写出一个集合 B，使其元素个数最多，并说明理由．

科目 数学   题型 解答题   难度 较难