有一则广告称有80%的人使用本公司的产品你听了这则广告后有何-优题课

如图1，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = BC$ ，点 $D$ 、 $E$ 分别在 $AC$ 、 $BC$ 边上， $DC = EC$ ，连接 $DE$ 、 $AE$ 、 $BD$ ，点 $M$ 、 $N$ 、 $P$ 分别是 $AE$ 、 $BD$ 、 $AB$ 的中点，连接 $PM$ 、 $PN$ 、 $MN$ ．

（1） $BE$ 与 $MN$ 的数量关系是　　；

（2）将 $ΔDEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转到如图2的位置，判断（1）中的结论是否仍然成立，如果成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；

（3）若 $CB = 6$ ， $CE = 2$ ，在将图1中的 $ΔDEC$ 绕点 $C$ 逆时针旋转一周的过程中，当 $B$ 、 $E$ 、 $D$ 三点在一条直线上时， $MN$ 的长度为　　．

某超市销售樱桃，已知樱桃的进价为15元 $/$ 千克，如果售价为20元 $/$ 千克，那么每天可售出250千克，如果售价为25元 $/$ 千克，那么每天可获利2000元，经调查发现：每天的销售量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元 $/$ 千克）之间存在一次函数关系．

（1）求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式；

（2）若樱桃的售价不得高于28元 $/$ 千克，请问售价定为多少时，该超市每天销售樱桃所获的利润最大？最大利润是多少元？

如图， $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ，以 $BC$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $AB$ 于点 $D$ ， $E$ 、 $F$ 是 $⊙ O$ 上两点，连接 $AE$ 、 $CF$ 、 $DF$ ，满足 $EA = CA$ ．

（1）求证： $AE$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $⊙ O$ 的半径为3， $\tan ∠ CFD = \frac{4}{3}$ ，求 $AD$ 的长．

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 $A$ 港口正西方的 $B$ 处时，发现在 $B$ 的北偏东 $60 °$ 方向，相距150海里处的 $C$ 点有一可疑船只正沿 $CA$ 方向行驶， $C$ 点在 $A$ 港口的北偏东 $30 °$ 方向上，海监船向 $A$ 港口发出指令，执法船立即从 $A$ 港口沿 $AC$ 方向驶出，在 $D$ 处成功拦截可疑船只，此时 $D$ 点与 $B$ 点的距离为 $75 \sqrt{2}$ 海里．

（1）求 $B$ 点到直线 $CA$ 的距离；

（2）执法船从 $A$ 到 $D$ 航行了多少海里？（结果保留根号）

近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进 $A$ 、 $B$ 两种设备．每台 $B$ 种设备价格比每台 $A$ 种设备价格多0.7万元，花3万元购买 $A$ 种设备和花7.2万元购买 $B$ 种设备的数量相同．

（1）求 $A$ 种、 $B$ 种设备每台各多少万元？

（2）根据单位实际情况，需购进 $A$ 、 $B$ 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求 $A$ 种设备至少要购买多少台？