今年，我国海关总署严厉打击洋垃圾违法行动，坚决把洋垃圾拒于国-优题课

今年，我国海关总署严厉打击“洋垃圾”违法行动，坚决把“洋垃圾”拒于国门之外．如图，某天我国一艘海监船巡航到 $A$ 港口正西方的 $B$ 处时，发现在 $B$ 的北偏东 $60 °$ 方向，相距150海里处的 $C$ 点有一可疑船只正沿 $CA$ 方向行驶， $C$ 点在 $A$ 港口的北偏东 $30 °$ 方向上，海监船向 $A$ 港口发出指令，执法船立即从 $A$ 港口沿 $AC$ 方向驶出，在 $D$ 处成功拦截可疑船只，此时 $D$ 点与 $B$ 点的距离为 $75 \sqrt{2}$ 海里．

（1）求 $B$ 点到直线 $CA$ 的距离；

（2）执法船从 $A$ 到 $D$ 航行了多少海里？（结果保留根号）

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形的应用-方向角问题

如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；

（3）过点C作 $CD ∥ AB$ ，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且 $∠ BME ＝ ∠ BDC$ ，当CN的值最大时，求点E的坐标．

已知四边形ABCD中， $AB ＝ AD ，$ $AB ⊥ AD$ ，连接AC，过点A作 $AE ⊥ AC$ ，且使 $AE ＝ AC$ ，连接BE，过A作 $AH ⊥ CD$ 于H交BE于F．

（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证： $① △ ABC ≌ △ ADE$ ； $②BF ＝ EF$ ；

（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF＝EF还成立吗？请证明你的结论．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且 $BD ＝ BC$ ，延长AD到E，且有 $∠ EBD ＝ ∠ CAB$ ．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若 $BC = \sqrt{3}$ ， $AC = 5$ ，求圆的直径AD及切线BE的长．

今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：

（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？

（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）

（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？

（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？

（参考数据： $\cos 75^{\circ} = 0.2588, \sin 75^{\circ} = 0.9659, \tan 75^{\circ} = 3.732, \sqrt{3} = 1.732, \sqrt{2} = 1.414$ ）

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