如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD ＝12 BC. 点E、F分别是棱PB、边CD的中点.（1）求证：AB⊥面PAD； （2）求证：EF∥面PAD
（本小题满分14分）
如下图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点。
（I）若
，证明：
（II）在（I）条件下，若点Q是点P关于原点对称点，证明：
；
（III）设直线AB的方程是
，过A，B两点的圆C与抛物线在点A处
有共同的切线，求圆C的方程。
（本小题满分12分）
2010年
上海世博会大力倡导绿色出行，并提出在世博园区参观时可以通过植树的方式来抵消因出行产生的碳排放量，某游客计划在游园期间种植n棵树，已知每棵树是否成活互不影响，成活率都为
，用
表示他所种植的树中成活的棵数，的数学期望为E，方差为D。
（I）若n=1，求D的最大值；
（II）已知E=3，标准差
，试求n与p的值并写出的分布列。
（本小题满分12分）
甲乙两奥运会主办城市之间有7条网线并联，这7条网线能通过的信息量分别为1，1，2，2，2，3，3，现从中任选三条网线，设可通过的信息量为X，当可通过的信息最
，则可保证信息通畅。
（I）求线路信息通畅的概率；
（II）求线路可通过的信息量X的分布列及数学期望。
（本小题满分14分）
已知函数
（I）当a=
1时，求函数
的单调区间；
（II）求函数
在区间[0，1]上的最小值。
（本小题满分12分）
某旅游公司为
3个旅游团提供甲、乙、丙、丁4条旅游线路，每个旅游团从中任选一条。
（I）求3个旅游团选择3条不同的旅游线路的概率；
（II）求恰有2条旅游线路没有被选择的概率；
（III）求选择甲旅游线路的旅游团数的分布列及数学期望。