选修4-1：几何证明选讲
如图，在等腰梯形ABCD中，对角线AC⊥BD，且相交于点O ,E是AB边的中点，EO的延长线交CD于F.
（1）求证：EF⊥CD；
（2）若∠ABD=30°,求证
已知椭圆
：
的离心率为
，其长轴长与短轴长的和等于6．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，设椭圆的上、下顶点分别为
，
，
是椭圆上异于，的任意一点，直线
，
分别交
轴于点
，
，若直线
与过点，的圆
相切，切点为
，证明：线段的长为定值．
数列
满足
，
（
）．
（1）设
，求数列
的通项公式
；
（2）设
，数列
的前
项和为
，求出并由此证明：
＜
．
如图，在四棱锥
中，侧棱
⊥底面
，
，
，
，
，
是棱
的中点．
（1）求证：
面
；
（2）设点
是线段
上的一点，且
在
方向上的射影为
，记
与面
所成的角为
，问：为何值时，
取最大值？
在三角形
中，
，
，
的对边分别为
，
，
，且
（1）求；
（2）若
，求
的取值范围．
设函数
，
（1）若函数
在
处与直线
相切；
①求实数
，
的值；②求函数
上的最大值；
（2）当
时，若不等式
对所有的
，
都成立，求实数
的取值范围．