设一汽车在前进途中要经过4个路口，汽车在每个路口遇到绿灯的概率为
，遇到红灯（禁止通行）的概率为
假定汽车只在遇到红灯或到达目的地才停止前进，
表示停车时已经通过的路口数，求：
（1）的概率的分布列及期望E;
(2 )停车时最多已通过3个路口的概率
若函数
的最大值为2，试确定常数a的值.
设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求证：f(0)=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
设函数
（Ⅰ）求函数
的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
（Ⅲ）证明：
．
，且
，求
的值;
求函数
的单调递增区间；
，不等式
恒成立，求实数m的取值范围.