为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=
若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元.设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
（1）求k的值；
（2）求f(x)的表达式；
（3）利用“函数
（其中
为大于0的常数），在
上是减函数，在
上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求出这个最小值.
在正项数列
中，
，对任意
，函数
满足
，
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列
的前
项和
。
大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞。某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了程度，结果如下：
（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率。
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有
的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
设函数
，其中向量
。
（1）求
的最小值，并求使取得最小值的
的集合。
（2）将函数图像沿轴向右平移，则至少平移多少个单位长度，才能使得到的函数
的图像关于
轴对称。
已知数列
满足
（1）若
，数列单调递增，求实数
的取值范围。
（2）若
，试写出
对任意
成立的充要条件，并证明你的结论。
已知椭圆
的方程为
，其中
。
（1）求椭圆形状最圆时的方程。
（2）若椭圆最圆时任意两条互相垂直的切线相较于点
，证明：点在一个定圆上