已知复数
(
为虚数单位)
（1）若
，且
，求
与
的值；
（2）设复数
在复平面上对应的向量分别为
，若
，且
，求
的最小正周期和单调递减区间.
如图，四棱锥S-ABCD的底面ABCD是直角梯形，侧面SAB是等边三角形，DA
面SAB，DC//AB，AB=2AD=2DC，O，E分别为AB、SD中点.
（1）求证：SO//面AEC BC面AEC
（2）求二面角O—SD—B的余弦值.
某品牌汽车4s店对最近100位采用分期付款的购车者进行统计，统计结果如表所示：
| 付款方式 |
分1期 |
分2期 |
分3期 |
分4期 |
分5期 |
| 频数 |
40 |
20 |
a |
10 |
b |
已知分3期付款的频率为0.2，4s店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元，分2期或3期付款其利润为1.5万元，分4期或5期付款，其利润为2万元，用Y表示经销一辆汽车的利润.
（1）求上表中a，b的值.
（2）若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有一位采用3期付款”的概率P（A）
（3）求Y的分布列及数学期望EY.
解关于x的不等式
（本小题满分12分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”.如图，“盾圆
”是由椭圆
与抛物线
中两段曲线合成，
为椭圆左、右焦点，
，
为椭圆与抛物线的一个公共点，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是否存在过
的一条直线
，与“盾圆”依次交于
四点，使得
与
的面积之比为
，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.
（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在区间
上存在极值，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，若对任意
恒有
，求实数
的取值范围．