设是三角形的内角,且
和
是关于
方程
的两个根.
(1)求的值;
(2)求的值.
(本小题满分12分)已知,其中向量
=
,
=
(x∈R)
(Ⅰ)求f (x)的周期和单调递减区间;
(Ⅱ)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为,
,
=
,
,求边长b和c的值(b>c)。
如果一个数列的各项都是实数,且从第二项起,每一项与它的前一项的平方差是同一个常数,则称该数列为等方差数列,这个常数叫这个数列的公方差.
(Ⅰ)若数列既是等方差数列,又是等差数列,求证:该数列是常数列;
(Ⅱ)已知数列是首项为
,公方差为
的等方差数列,数列
的前
项和为
,且满足
.若不等式
对
恒成立,求
的取值范围.
已知椭圆的右顶点为
,上顶点为
,直线
与椭圆交于不同的两点
,若
是以
为直径的圆上的点,当
变化时,
点的纵坐标
的最大值为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点且斜率
为的直线
与椭圆
交于不同的两点
,是否存在
,使得向量
与
共线?若存在,试求出
的值;若不存在,请说明理由.
已知矩形中,
,
,点
在
上且
(如图(3)).把
沿
向上折起到
的位置,使二面角
的大小为
(如图(4)).
(Ⅰ)求四棱锥的体积;
(Ⅱ)求与平面
所成角的正切值;
(Ⅲ)设为
的中点,是否存在棱
上的点
,使
平面
?若存在,试求出
点位置;若不存在,请说明理由.
设的内角
所对的边长分别为
,且
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的最大值,并判断当
取最大值时
的形状.