（本小题满分12分）
已知
，函数
（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数的值域。
已知函数
。
（1）若
为
的极值点，求实数
的值；
（2）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（3）若
时，方程
有实根，求实数b的取值范围。
已知正项数列
满足：
时，
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，数列
的前n项和为
，是否存在正整数m，使得对任意的
，
恒成立？若存在，求出所有的正整数m；若不存在，说明理由。
设函数
。
（1）若
时，函数
取得极值，求函数的图像在
处的切线方程；
（2）若函数在区间
内不单调，求实数
的取值范围。
如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池（ABCD）的池底水平铺设污水净化管道（
是直角
顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好。设计要求管道的接口H是AB的中点，E、F分别落在线段BC、AD上，已知AB=20米，
米，记
。
（1）试将污水净化管道的长度L表示为
的函数，并写出定义域；
（2）若
，求此时管道的长度L；
（3）问：当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度。
=
恒成立，求实数a的取值范围．