在
中，内角A，B，C所对的分别是a, b，c。已知a=2.c=
, 
A=
.
（I）求sin C和b的值；
（II）求 （2A+
）的值.
以O为原点，
所在直线为
轴，建立如 所示的坐标系。设
，点F的坐标为
，
，点G的坐标为
。
（1）求
关于
的函数
的表达式，判断函数
的单调性，并证明你的判断；
（2）设ΔOFG的面积
，若以O为中心，F为焦点的椭圆经过点G，求当
取最小值时椭圆的方程；
（3）在（2）的条件下，若点P的坐标为
，C、D是椭圆上的两点，且
，求实数
的取值范围。
已知双曲线
的左右两个焦点分别为
,点P在双曲线右支上.
（Ⅰ）若当点P的坐标为
时,
,求双曲线的方程；
（Ⅱ）若
,求双曲线离心率
的最值,并写出此时双曲线的渐进线方程.
在平面直角坐标系内有两个定点
和动点P，坐标分别为
、
，动点
满足
，动点的轨迹为曲线
，曲线关于直线
的对称曲线为曲线
，直线
与曲线
交于A、B两点，O是坐标原点，△ABO的面积为
，
（1）求曲线C的方程；（2）求
的值。
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段
所成的比为
，证明:
;
(2) 设直线
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.
已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆
上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.
(1)若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;若角A为
，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.