如图，正方体
棱长为1，
是
的中点，
是
的中点. 
（1）求证：
；
（2）求二面角
的余弦值.
已知椭圆
的左右焦点为F1，F2，离心率为
,以线段F1 F2为直径的圆的面积为
，
(1)求椭圆的方程；
(2) 设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.
已知等差数列
的各项均为正数，
是等比数列，
求数列
的通项公式；
如图，在正四棱柱
中，
，
，
为
的中点，
.
（Ⅰ） 证明：
∥平面
；
（Ⅱ）证明：
平面
.
某中学的高二(1)班男同学有
名，女同学有
名，老师按照分层抽样的方法组建了一个
人的课外兴趣小组．
（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；
（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出
名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为
，第二次做实验的同学得到的实验数据为
，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.
已知函数
,
．（１）求函数
的最大值和最小值；
（２）设函数在
上的图象与
轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求
与
的夹角的余弦．