如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,
OC=OE=4,DB⊥DC,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交
于M.点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)是否存在点P,使得以P、Q、M为顶点的三角形与△AOD相似?若存在,求出满足条件
的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成
为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过点D作DE∥AC且DE=AC,连接CE、OE,连接AE交OD于点F.
(1)求证:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的边长为2,∠ABC=60°,求AE的长.
用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签,放在一个盒子中,搅匀后先从盒子中任意抽出1支签(不放回),再从剩下的3支签中任意抽出1支签。
(1)用树状图或列表格等方法列出所有可能出现的结果;
(2)求抽出的两支签中,1支为甲签、1支为丁签的概率。
在“全民读书月活动中,小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况,并将结果绘制成如图所示的统计图.请根据相关信息,解答下列问题:(直接填写结果)
(1)这次调查获取的样本数据的众数是 ;
(2)这次调查获取的样本数据的中位数是 ;
(3)若该校共有学生1000人,根据样本数据,估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人.
解方程和不等式组:
(1)
(2)
先化简,再求值:,其中