某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向-优题课

某市在城市建设中要拆除旧烟囱AB（如图所示），在烟囱正西方向的楼CD的顶端C处测得烟囱的顶端A的仰角为45°，底端B的俯角为30°，已量得DB=21.

（1）在原图上画出点C望点A的仰角和点C望点B的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小；
（2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：解直角三角形

如图，以 $ΔABC$ 的边 $AB$ 为直径画 $⊙ O$ ，交 $AC$ 于点 $D$ ，半径 $OE / / BD$ ，连接 $BE$ ， $DE$ ， $BD$ ，设 $BE$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，若 $∠ DEB = ∠ DBC$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $BF = BC = 2$ ，求图中阴影部分的面积．

如图，抛物线 $y = x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点， $B$ 点坐标为 $(4, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C (0, 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 在 $x$ 轴下方的抛物线上，过点 $P$ 的直线 $y = x + m$ 与直线 $BC$ 交于点 $E$ ，与 $y$ 轴交于点 $F$ ，求 $PE + EF$ 的最大值；

（3）点 $D$ 为抛物线对称轴上一点．

①当 $ΔBCD$ 是以 $BC$ 为直角边的直角三角形时，直接写出点 $D$ 的坐标；

②若 $ΔBCD$ 是锐角三角形，直接写出点 $D$ 的纵坐标 $n$ 的取值范围．

如图， $AB$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $E$ 为线段 $OB$ 上一点（不与 $O$ ， $B$ 重合），作 $EC ⊥ OB$ ，交 $⊙ O$ 于点 $C$ ，作直径 $CD$ ，过点 $C$ 的切线交 $DB$ 的延长线于点 $P$ ，作 $AF ⊥ PC$ 于点 $F$ ，连接 $CB$ ．

（1）求证： $AC$ 平分 $∠ FAB$ ；

（2）求证： $B C^{2} = CE \cdot CP$ ；

（3）当 $AB = 4 \sqrt{3}$ 且 $\frac{CF}{CP} = \frac{3}{4}$ 时，求劣弧 $\hat{BD}$ 的长度．

如图， $A (4, 3)$ 是反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在第一象限图象上一点，连接 $OA$ ，过 $A$ 作 $AB / / x$ 轴，截取 $AB = OA (B$ 在 $A$ 右侧），连接 $OB$ ，交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点 $P$ ．

（1）求反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

（2）求点 $B$ 的坐标；

（3）求 $ΔOAP$ 的面积．

某学校计划购买排球、篮球，已知购买1个排球与1个篮球的总费用为180元；3个排球与2个篮球的总费用为420元．

（1）求购买1个排球、1个篮球的费用分别是多少元？

（2）若该学校计划购买此类排球和篮球共60个，并且篮球的数量不超过排球数量的2倍．求至少需要购买多少个排球？并求出购买排球、篮球总费用的最大值？