在高中阶段，在各个领域我们学习许多知识，在语言与文学领域，学习语文和外语，在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等，试设计一个学习知识结构图。
甲和乙参加智力答题活动，活动规则：①答题过程中，若答对则继续答题；若答错则停止答题；②每人最多答3个题；③答对第一题得10分，第二题得20分，第三题得30分，答错得0分。已知甲答对每个题的概率为
，乙答对每个题的概率为
。
（1）求甲恰好得30分的概率；
（2）设乙的得分为
，求的分布列和数学期望；
（3）求甲恰好比乙多30分的概率.
在
中，角
所对的边为
，已知
（1）求
的值；
（2）若的面积为
，求
的值
已知函数
，
（1）求该函数的最小正周期和最小值；
（2）若
，求该函数的单调递增区间。
（本小题满分14分）
已知函数
.
(1)求证：函数
在
上是单调递增函数；
(2)当
时，求函数在
上的最值；
(3)函数在
上恒有
成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）
在三棱锥
中，
和
都是边长为
的等边三角形，
，
分别是
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求证：平面
⊥平面
；
(3)求三棱锥
的体积．