如图所示,椭圆C：
的两个焦点为
、
,短轴两个端点为 
、
．已知
、
、
成等比数列,
,与
轴不垂直的直线
与 C 交于不同的两点
、
,记直线
、
的斜率分别为
、
,且
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）求证直线与
轴相交于定点,并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦
的中点
落在四边形
内（包括边界）时,求直线 的斜率的取值范围．
已知数列{
}中,
,且
对任意正整数都成立,数列{}的前n项和为
（1）若
,且
,求a；
（2）是否存在实数k,使数列{}是公比不为1的等比数列,且任意相邻三项
按某顺序排列后成等差数列,若存在,求出所有k值,若不存在,请说明理由；
（3）若
．
（原创）已知集合
是满足下列性质的函数
的全体：在定义域内存在
,使得
成立．
（1）函数
是否属于集合？说明理由；
（2）设函数
,求
的取值范围；
（3）设函数
图象与函数
的图象有交点,证明：函数
．
（本小题满分15分）如图所示,正方形
与直角梯形
所在平面互相垂直,
,
,
．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
；
（3）求四面体
的体积．
（本小题满分14分）在
中,角
的对边分别为
,已知
．
（Ⅰ）求角
的大小；
（Ⅱ）若
,求△
的面积．
，复数
，
.
；
的最值.