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已知,复数.
(1)求证:
(2)求的最值.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 面积、复数、向量、解析几何方法的应用
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(本题12分)某汽车厂有一条价值为万元的汽车生产线,现要通过技术改造来提高该生产线的生产能力,提高产品的增加值,经过市场调查,产品的增加值万元与技术改造投入万元之间满足:①成正比;②当时,,并且技术改造投入满足,其中为常数且
(1)求表达式及定义域;
(2)求出产品增加值的最大值及相应的值。

(本题12分)函数的定义域为
(1)若,求函数的值域;
(2)求函数上的最大值和最小值,并求出函数取最值时相应 的值。

(本题12分)已知数列的前项和,且和1的等差中项。
(1)求数列的通项公式;
(2)若,求
(3)若是否存在,使?说明理由。

(本题12分)已知命题关于的方程有负根;命题不等式的解集为,若是真命题,是假命题,求实数的范围。

(本小题12分)
已知,
(1)判断的奇偶性并用定义证明;
(2)当时,总有成立,求的取值范围.

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