如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右-优题课

如图甲，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．解答下列问题：

（1）如果，，
①当点在线段上时（与点不重合），如图乙，线段之间的位置关系为，数量关系为．
②当点在线段的延长线时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果，，点在线段上运动．试探究：当满足一个什么条件时，（点重合除外）？画出图形，并说明理由．（画图不写作法）.

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心圆内接四边形的性质

为弘扬中华传统文化，黔南州近期举办了中小学生“国学经典大赛”．比赛项目为： $A$ ．唐诗； $B$ ．宋词； $C$ ．论语； $D$ ．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．

（1）小丽参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“三字经”的概率是多少？

（2）小红和小明组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小红抽中“唐诗”且小明抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．

解不等式组： $\{\begin{matrix} 2 x - 4 ⩽ 0 \\ \frac{3 - x}{2} < x \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

某校300名学生参加植树活动，要求每人植树 $2 - 5$ 棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类： $A$ 类2棵、 $B$ 类3棵、 $C$ 类4棵、 $D$ 类5棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图（如图所示），回答下列问题：

（1） $D$ 类学生有多少人？

（2）估计这300名学生共植树多少棵？

如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都是格点．

（1）画出 $ΔABC$ 关于直线 $BM$ 对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（2）写出 $A A_{1}$ 的长度．

如图1， $ΔABC$ 是边长为 $4 cm$ 的等边三角形，边 $AB$ 在射线 $OM$ 上，且 $OA = 6 cm$ ，点 $D$ 从 $O$ 点出发，沿 $OM$ 的方向以 $1 cm / s$ 的速度运动，当 $D$ 不与点 $A$ 重合时，将 $ΔACD$ 绕点 $C$ 逆时针方向旋转 $60 °$ 得到 $ΔBCE$ ，连接 $DE$ ．

（1）求证： $ΔCDE$ 是等边三角形；

（2）如图2，当 $6 < t < 10$ 时， $ΔBDE$ 的周长是否存在最小值？若存在，求出 $ΔBDE$ 的最小周长；若不存在，请说明理由；

（3）如图3，当点 $D$ 在射线 $OM$ 上运动时，是否存在以 $D$ 、 $E$ 、 $B$ 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时 $t$ 的值；若不存在，请说明理由．

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