如图，已知△ABC中，AB10cm，AC8cm，BC6cm．-优题课

某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个班学生身体素质情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．

（1）收集数据

从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩（百分制）如下：

甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65

乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70

（2）整理描述数据

按如下分数段整理、描述这两组样本数据：

成绩 $x$

人数

班级

$50 ⩽ x < 60$

$60 ⩽ x < 70$

$70 ⩽ x < 80$

$80 ⩽ x < 90$

$90 ⩽ x ⩽ 100$

甲班

1

3

2

1

乙班

2

1

$m$

2

$n$

在表中： $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（3）分析数据

①两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：

班级	平均数	中位数	众数
甲班	72	$x$	75
乙班	73	70	$y$

在表中： $x =$ 　　， $y =$ 　　．

②若规定测试成绩在80分（含80分）以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有　　人．

③现从甲班指定的2名学生 $(1$ 男1女），乙班指定的3名学生 $(2$ 男1女）中分别抽取1名学生去参加上级部门组织的身体素质测试，用树状图和列表法求抽到的2名同学是1男1女的概率．

先化简，再求值： $(2 m + 1) (2 m - 1) - {(m - 1)}^{2} + {(2 m)}^{3} \div (- 8 m)$ ，其中 $m$ 是方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 的根

如图，已知 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，求证： $BC = BD$ ．

已知抛物线的顶点为 $(2, - 4)$ 并经过点 $(- 2, 4)$ ，点 $A$ 在抛物线的对称轴上并且纵坐标为 $- \frac{3}{2}$ ，抛物线交 $y$ 轴于点 $N$ ．如图1．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为抛物线对称轴上的一点， $ΔANP$ 为等腰三角形，求点 $P$ 的坐标；

（3）如图2，点 $B$ 为直线 $y = - 2$ 上的一个动点，过点 $B$ 的直线 $l$ 与 $AB$ 垂直

①求证：直线 $l$ 与抛物线总有两个交点；

②设直线 $l$ 与抛物线交于点 $C$ 、 $D$ （点 $C$ 在左侧），分别过点 $C$ 、 $D$ 作直线 $y = - 2$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ ．求 $EF$ 的长．

如图1， $D$ 是 $⊙ O$ 的直径 $BC$ 上的一点，过 $D$ 作 $DE ⊥ BC$ 交 $⊙ O$ 于 $E$ 、 $N$ ， $F$ 是 $⊙ O$ 上的一点，过 $F$ 的直线分别与 $CB$ 、 $DE$ 的延长线相交于 $A$ 、 $P$ ，连接 $CF$ 交 $PD$ 于 $M$ ， $∠ C = \frac{1}{2} ∠ P$ ．

（1）求证： $PA$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）若 $∠ A = 30 °$ ， $⊙ O$ 的半径为4， $DM = 1$ ，求 $PM$ 的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，连接 $BF$ 、 $BM$ ；在线段 $DN$ 上有一点 $H$ ，并且以 $H$ 、 $D$ 、 $C$ 为顶点的三角形与 $ΔBFM$ 相似，求 $DH$ 的长度．