已知各项均为正数的数列{a
}满足a
=2a
+aa
，且a
+a
=2a
+4，其中n∈N
.
（Ⅰ）若b=
，求数列{b}的通项公式；
（Ⅱ）证明：
+
+…+
>
（n≥2）.
（本小题满分14分）
设函数
，方程
有唯一解，其中实数
为常数，
，
（1）求
的表达式；
（2）求
的值；
（3）若
且
，求证：
（本小题满分14分）
设
，
点在
轴的负半轴上，点
在
轴上，且
．
（1）当点在轴上运
动时，求点
的轨迹
的方程；
（2）若
，是否存在垂直轴的直线
被以
为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线
的方程；若不存在，请说明理由．
（本小题满分14分）
某单位为解决职工的住房问题，计划征用一块土地盖一幢总建筑面积为
的宿舍楼．已知土地的征用费为2388元/
，且每层的建筑面积相同，土地的征用面积为第一层的2．5倍．经工程技术人员核算，第一．二层的建筑费用都为445元/，以后每增高一层，其建筑费用就增加30元/．试设
计这幢宿舍楼的楼高层数，使总费用最小，并求出其最小费用．（总费用为建筑费用和征地费用之和）
（本小题满分14分）
已知
函数
，其中
为常数．
（1）当
时，求函数
的单调递增区间；
（2）若任取
，求函数在
上
是增函数的概率．
（本小题满分12分）
在棱长为1的正方体
中，
分别是棱
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）证明：
；
（3）求三棱锥
的体积．